Ora, pois, pois!

Para deleite dos que gostam, algumas curiosidades pescadas na Internet:

Til (plural: tis) - vem do latim titulus ("inscrição no alto, tabuleta, sinal de identificação"). Em antigos documentos manuscritos era um traço reto ou sinuoso que se colocava sobre as letras para indicar uma abreviação. No português medieval, um traço colocado sobre uma vogal significava que ela era seguida de um M ou um N; usava-se o til, como ainda hoje, para indicar a nasalização, como em manhã, irmãmente ou cãibra.

Cedilha - vem de ceda, nome dado à letra Z no espanhol arcaico, mais -ilha, sufixo diminutivo. Em muitos manuscritos antigos era empregada a seqüência CZ no lugar hoje ocupado pelo cê-cedilha. Com o tempo, os copistas medievais reduziram esse Z e o colocaram sob o C, resultando numa forma semelhante à de uma pequena cauda.

Cifrão - é o aumentativo de cifra (do árabe sifr, "zero"). O símbolo do S cortado teria vindo dos reais "colunários", moedas que tinham no verso a figura dos dois hemisférios unidos, sobre as ondas do mar, ladeados por duas colunas verticais que representavam o estreito de Gibraltar. Nas colunas, uma faixa sinuosa, em forma de S, trazia a inscrição latina plus ultra ("nada além"), simbolizando o poderio espanhol sobre os mares.

E comercial - o &, que os ingleses chamam de ampersand e nós de "E comercial", é uma espécie de monograma que representa a conjunção latina et. Trata-se de uma ligatura – combinação do desenho das duas letras (e e t) num único sinal.

Trema - vem do vocábulo grego trema, trematos ("buraco, orifício"), usado especialmente para designar aqueles pequenos furos que assinalam os números nas faces de um dado. Por analogia, os impressores do Renascimento popularizaram o termo para designar os dois pontos horizontais que eram colocados sobre a segunda letra de um encontro vocálico para indicar que ela formava uma sílaba em separado.

Asterisco - Este é um sinal que já vem descrito em seu próprio nome: asterisco vem do grego asteriskos ("estrelinha"), diminutivo de aster ("estrela"), que nos deu também vocábulos como astro e asteróide. Em geral, serve para remeter a notas em rodapés.

Arroba – O nome do símbolo @ vem da medida chamada pelos árabes de ar-rub, "a quarta parte", por corresponder a um quarto de "um quintal"; no Brasil e em Portugal, a arroba tem um valor aproximado de 15 kg. O mais provável é que o símbolo seja também uma ligatura medieval, combinando as letras A e D da preposição latina ad ("em"). Em diversos idiomas, o símbolo @ ficou com o nome de alguma coisa parecida com a sua forma: em italiano, chiocciola (caracol); em sueco, snabel (tromba de elefante); em holandês, apestaart (rabo de macaco); em outros idiomas, tem o nome de um doce em forma circular: shtrudel, em Israel; strudel, na Áustria.

Em Portugal, por exemplo, fulano@net.com é falado “fulano a caracol net ponto com”.

Ora, pois, pois!

Adalberto Nascimento

Pesadelo politécnico

Há mais de uma década participei de um jantar com politécnicos sorocabanos. É claro que foi um jantar caipira. Éramos nove ao todo. A maioria era mais idosa do que eu e o Moko - com pelos menos uns dez anos a mais. Tanto é que alguns daqueles comensais, infelizmente, já se foram.

Num dado momento daquele encontro, já sob o efeito de alguns tantos copos de cerveja, perguntei, meio que mineiramente e na moita, se alguém tinha sonhos recorrentes relacionados com o tempo da Escola.

A maioria respondeu que sim e, em seguida, vieram as descrições dos mais estranhos tipos de sonhos... Na realidade, pesadelos.

Meu questionamento decorreu de que na noite anterior eu havia tido um mau sonho com a Escola e, com as respostas, acabei descobrindo, até para meu alívio, que não era o único psicótico de plantão.

Isso aconteceu em 1993. A partir de então os meus sonhos politécnicos, ou melhor, pesadelos, ficaram menos recorrentes, mas não foram exterminados. De vez em quando ainda sonho que estou com uma dependência, que fiquei por falta numa dada matéria, ou, o que é mais terrível, que estou numa prova cabeluda fazendo a Escola pela segunda vez.

As respostas naquele jantar, em meio a gargalhadas etílicas, não foram suficientes para exorcizar meus demônios noturnos. Por causa disso é que nas reuniões que tivemos da Cadopo (ex-moradores da Casa do Politécnico) fiz aquela mesma pergunta em diversas rodinhas de papo, e a maioria dos cadopolitanos também demonstrou padecer desse trauma.

Na reunião do ano passado, um dos nossos amigos, que eu julgava imune a essas angústias, me contou que durante muito tempo dormiu com a carteirinha do CREA na cabeceira da cama para, ao acordar de um pesadelo, ter a confirmação de que já era diplomado.

Discutindo com amigos na reunião deste ano (2004), chegamos à conclusão de que isso acontece mais freqüentemente com os alunos que, como eu, levaram a escola “no tapa”. Os bons alunos – caso do Alemão –, nunca tiveram pesadelo algum.

Somado à displicência escolar, como bem conjecturaram o Alfredo, Malavolta e Calvito, o fato de sermos adolescentes interioranos, com dificuldades financeiras numa cidade massacrante, professores insensíveis e vida sexual mal resolvida em época efervescente de nossa juventude foram marcantes para a nossa insegurança. Daí o desleixo, como uma espécie de fuga.

Como compensação a essas adversidades, sobrava-nos a solidariedade de iguais – a dos “psicos”. Daí a importância da Casa em nossas vidas: era o porto dos que estavam no mesmo barco.

E nesse barco, espero, navegaremos juntos até o fim.

Adalberto Nascimento

Adivinhando sem nenhum dado

Diga que você dará o resultado final de algumas operações aritméticas, sem saber nenhum dos números que serão escolhidos pelo interlocutor.

Peça a uma pessoa que escreva um número de três algarismos, desde que o último não seja zero e que a diferença entre os extremos não seja menor que 2.

Exemplificando as condições de escolha:

430 não porque termina em zero

565 não porque os extremos são iguais (um extremo menos outro menor que 2)

564 também não porque: 5 - 4 = 1 (um extremo menos outro menor que 2)

374 também não porque: 4 - 3 = 1 (um extremo menos outro menor que 2)

Vamos lá.

Suponha que a pessoa escolheu 167

Aí, tudo bem. Pode. Mas você não sabe nada.

Peça para a pessoa inverter a ordem dos algarismos.

Dessa forma tem-se: 761

Em seguida peça para ela tirar o menor do maior

761 - 167 = 594

Depois peça para somar esse resultado com ele invertido e que você dará o resultado final (1089).

594 + 495 = 1089

Atendidas as condições iniciais, você acertará sempre, pois sempre dará 1089!

Vejamos outro exemplo:

Número escolhido: 765

Invertendo: 567

Tirando o menor do maior: 765 - 567 = 198

Somando esse resultado com ele invertido:

198 + 891 = 1089

Você ainda pode escrever num papel 6801 e dar como resultado (o algarismo um como um traço vertical).

Daí, a pessoa supor que você errou.

Mas, você dirá que está “de ponta cabeça”. E a pessoa verá em seguida o 1089!

Tente demonstrar porque sempre dá 1089.

Adalberto Nascimento

Números palíndromos ou capicuas

Uma frase palíndroma é aquela que, ou se leia da esquerda para a direita, ou da direita para a esquerda, tem o mesmo sentido.

Por exemplo:

SOCORRAM-ME SUBI NO ONIBUS EM MARROCOS

Podemos observar que, da direita para a esquerda, as letras, juntadas ou separadas convenientemente, formam a mesma frase.

No exemplo a palindromidade está feita em termos de letras.

Outro exemplo, em inglês, de frase palíndroma em que as letras são as unidades:

WAS IT A CAN ON A CAT I SAW?

Esses exemplos são de palindromidade clássica, por serem as letras tomadas como unidades.

Também existem palíndromos em que as palavras são as unidades:

YOU CAN CAGE A SWALLOW, CAN’T YOU, BUT YOU CAN’T SWALLOW A CAGE CAN YOU?

(leia palavra por palavra da direita para a esquerda)

Os números, como as letras, também são símbolos e um número palíndromo (ou capicua) é aquele que é igual quando lido nos dois sentidos:

Exemplos: 14541, 7117, 3333, etc.

Há uma questão matemática interessante, envolvendo esses números, chamada conjectura palíndroma.

Essa conjectura consiste em escolhermos qualquer número, escrevê-lo em ordem inversa e somarmos os dois números obtidos. Com a soma obtida, repete-se o procedimento até a obtenção de um número palíndromo.

Por exemplo:

Seja 68 o número escolhido.

Primeiro passo:

68 + 86 = 154

Segundo passo:

154 + 451 = 605

Terceiro passo:

605 + 506 = 1111 (deu um palíndromo!).

A conjectura palíndroma é que, qualquer que seja o número inicial escolhido, se chega sempre a um palíndromo, após um número finito de passos.

Ninguém sabe se essa conjectura é falsa ou verdadeira.

O menor número inteiro que pode ser um contra exemplo dessa conjectura é o 196.

Através de computadores, já o levaram a centenas de milhares de passos, conforme foi feito no exemplo com o número 68, sem se obter um palíndromo, ou seja:

196 + 691 = 887

887 + 788 = 1675

1675 + 5761 = 7436

E, assim sucessivamente, sem (até hoje) ser encontrado um palíndromo.

Todavia, ainda não há prova que esse número (196) nunca gere um palíndromo.

Existem várias outras particularidades sobre os números palíndromos.

Uma delas é que todo número palíndromo com um número par de dígitos é divisível por 11, ou seja, o resto da sua divisão por 11 é zero.

Exemplos:

731137 (número palíndromo com seis dígitos)

95344359 (número palíndromo com oito dígitos)

Se dividirmos qualquer um desses números por 11, o resto será nulo.

Vale lembrar que um número é divisível por 11 quando acontece o seguinte:

Somamos os algarismos de ordem ímpar.

Somamos os algarismos de ordem par.

Se a diferença dos números obtidos for zero ou um múltiplo de 11 (positivo ou negativo), o número será divisível por 11.

Dos exemplos anteriores, vejamos com o número 731137

Soma dos algarismos de ordem ímpar:

7 + 1 + 3 = 11

Soma dos algarismos de ordem par:

3 + 1 + 7 = 11

Diferença:

11 - 11 = 0

Com o número 95344359:

Soma dos algarismos de ordem ímpar:

9 + 3 + 4 + 5 = 21

Soma dos algarismos de ordem par:

5 + 4 + 3 + 9 = 21

Diferença:

21 - 21 = 0

Portanto, quando nos depararmos com um número muito grande, palíndromo e com um número par de dígitos, poderemos, sem efetuar nenhum cálculo, apostar com alguém que o mesmo é divisível por 11 e ganharmos a aposta.

Seja, por exemplo, o número:

543753357345

Esse número é palíndromo, uma vez que lido nos dois sentidos, corresponde ao mesmo número.

Tem um número par de dígitos (no caso: 12 dígitos).

Portanto, é divisível por 11.

Adalberto Nascimento

Aquellos ojos verdes

Que música maravilhosa!

Mais ainda quando cantada, “veludamente”, por Nat King Cole. E com aquela orquestração caprichada dos anos 50!

“Aqueles olhos verdes, que eu nunca beijarei” – um bolerão de Nilo Menéndez e Adolfo Utrera. Mexicanos, é claro... (Depois de muito tempo, concluí que todos os boleros são, por definição, mexicanos, assim como os paraguaios, com aquela harpa, vivem em trios...).

E, “en aquellos ojos verdes”, o inconfundível erre arrastado de gringo... Que delícia! Acabou ajudando-nos – os caipiras –, a eliminar a boba vergonha do nosso sotaque. Se aquele negrão podia, por que não “nóis, do interiorrr”?

E daquele poema cantado nos sobra a lembrança de belas coisas que num passado dolorido deixamos de fazer, que “nunca besaremos”, e das quais só ficamos com uma baita saudade doída... Doída, mas gostosa. E, ao mesmo tempo, pesando-nos o remorso daquele passo a mais que não demos; daquela audácia que não tivemos; daquele “bundão” que fomos...

É assim mesmo: as belas e antigas músicas nos fazem lembrar daquelas coisas pungentes que fizemos e, sobretudo, das que deixamos de fazer – e que faríamos agora, porque velhos; ou, até por isso, tentaríamos fazê-las...

Na verdade, faríamos, sim, com a cabeça de hoje, coisas de que nos acovardamos; e, por não as termos feito, sobra-nos essa sensação de coito vital interrompido.

E, para os que sabem do que falo, certamente isso tudo é porque, na maior parte dos casos, faltou mesmo “o falo certo nas horas certas”. E até nas incertas, quando tudo “falaria” duro e mais forte. É, sim, desse tipo de dureza de que também falo, “pero con ternura”...

E as “eternas sedes de amar”, de que diz a música, são, na realidade, as eternas sedes de não sermos o que hoje achamos que deveríamos ter sido. Sempre é assim... E sempre será, a despeito de toda a experiência que supomos em nós acumulada.

Essa “experiência” pode ser, em excesso, de razão, mas nunca de emoção. O balde da emoção é impreenchível... Apesar disso, sempre sentiremos a falta de, pelo menos, tentar preenchê-lo. E é por isso que ainda hoje, de um jeito ou de outro, ao ouvirmos certas músicas, ainda tentamos fazê-lo. Mesmo que apenas com lágrimas de saudades...

Adalberto Nascimento

Adivinhando a idade

Peça para uma pessoa com mais de 9 anos que multiplique a sua (dela) idade por 10.

Evidentemente, no lugar da idade, poderemos pedir a escolha de um número qualquer maior que 9.

Em seguida, diga que ela subtrairá daquele resultado um número por ela escolhido que você não saberá qual, da seguinte forma:

- que ela escolha um número qualquer entre 1 e 9 e multiplique por 9 e subtraia o resultado do número anterior.

Evidentemente, não saberemos o número que foi subtraído.

Em seguida, ela dará o resultado da operação e você “descobre” a idade.

Suponhamos que se trata de uma pessoa com 49 anos.

49 x 10 = 490

E que ela, escolhendo o 5 (sem que saibamos) deve multiplicá-lo por 9, obtendo 45.

Subtraindo esse resultado da idade multiplicada por 10, teremos:

490 - 45 = 445

Esse será o número fornecido.

Com ele, deduzimos que a idade é 49 anos.

Como?

Fazendo o seguinte macete:

Somamos o número correspondente aos dois primeiros algarismos com o último algarismo.

44 + 5 = 49

Esse é mais um dos “mistérios” de operações com o número 9.

Para treinar o jeitão, vamos supor um novo caso.

Neste caso o indivíduo tem 24 anos.

Fazendo as contas:

24 x 10 = 240

Suponhamos que ele escolha o 7

7 x 9 = 63

240 - 63 = 177

17 + 7 = 24

Você consegue explicar o por quê?

Adalberto Nascimento

Pitágoras

Pitágoras nasceu por volta de 565 a.C. na ilha de grega de Samos, no leste do mar Egeu.

A filosofia ocidental teve início uns vinte anos antes do seu nascimento, através de Tales de Mileto, para quem, em última análise, tudo era feito de água. Em seguida a Tales, temos Anaximandro, que se aprofundou em explicações racionais para o mundo, intuiu que a terra era curva e, entre outras coisas, inventou o relógio de sol.

Pitágoras foi influenciado por Anaximandro, mas também por Ferécidas. Este, um esotérico, é considerado o inventor da doutrina da metempsicose, segundo a qual depois da morte, dependendo do comportamento do indivíduo, a alma transmigra para outro corpo humano, animal e até, em casos mais graves, para vegetais. Seria bom que isso realmente acontecesse para a maioria dos nossos políticos... Todavia, essa idéia de transmigração pode não ter sido uma exclusividade de Ferécidas, já que é recorrente em várias culturas, sobretudo na egípcia, que teve muita influência sobre os gregos.

Consta que Pitágoras, filho de pai rico (como deve ser boa essa condição!), viajou muito, aprimorando seus conhecimentos matemáticos e, retornando a Samos, fundou uma escola. Sucede que ele se atritou com o tirano local e acabou se exilando, por volta de 529 a.C, em Crotona – cidade que ficava na ponta do pé da “bota” que se associa ao mapa da Itália.

Pitágoras foi o primeiro homem a se definir como filósofo, que em grego quer dizer “amante da sabedoria”. Os “filósofos” anteriores eram conhecidos como sofistas, ou seja, “sábios” ou “espertos”. Sofistas, com a segunda conotação, é que não faltam em nosso país...

Provavelmente foi em Crotona que, através de Pitágoras ou de um de seus seguidores, se estabeleceu a fórmula para o triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c:

a² + b² = c²

O leitor poderá se deliciar com dezenas de formas de provar esse teorema através da Internet, na página:

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml.

E, também em Crotona, a “Irmandade” criada por Pitágoras começou a elocubrar sobre números, e as descobertas matemáticas decorrentes eram proibidas para fora dessa irmandade. Essa natureza secreta é que contribuiu para os mitos sobre estranhos rituais e para a inexistência de relatos confiáveis sobre os “pitagóricos”.

Para eles, por exemplo, um número era perfeito quando era igual à soma de seus divisores. O número 6 é perfeito porque a soma de seus divisores (1, 2, 3) é igual a 6. Idem para o 28, pois os divisores 1, 2, 4, 7 e 14 somam 28. A “perfeição” desses números era também reconhecida por outras culturas – “Deus tinha criado o mundo em 6 dias e a lua orbita a terra em 28 dias”.

Os números perfeitos seguintes são:
496
8.128
33.550.336
8.589.869.056.

Deixamos ao leitor o prazer de descobrir o próximo...

Quando a soma dos divisores é maior, trata-se de um número excessivo. É o caso do 12 porque seus divisores (1, 2, 3, 4, 6) somam 16. Por outro lado, quando a soma dos divisores é menor, trata-se de um número deficiente. É o caso do 10, cuja soma dos divisores (1, 2, 5) é igual a 8.

E, voltando ao triângulo retângulo, vimos que:

a² + b² = c²

Fazendo a = b = 1, teremos:

1² + 1² = c²

E, portanto, c = (raiz quadrada de 2), que é um número irracional. Não se trata, por isso, de um número doidinho ou burrinho. É irracional porque não pode ser colocado sob forma de razão (relação) entre dois números inteiros. E isso quebrou a espinha dos pitagóricos. Segredo total. Proibido tocar nesse assunto. E ainda hoje muita gente nem quer pensar nisso. Seria medo de quebrar o segredo?

Também em Crotona, Pitágoras arrumou encrenca por ter sido responsável pela reforma do padrão monetário local. Vemos, pois, que esse é um problema que vem de longe...

Depois disso, ele e seus seguidores foram para Metaponto, uma cidade ao norte, no Golfo de Tarento. Uns dizem que ele morreu logo depois de chegar lá, com a idade de sessenta e tantos anos, enfraquecido por nunca ter comido feijão, pois achava que os gases eliminados pela sua ingestão expeliam também parte da alma do flatulento. Outros acham que ele morreu queimado num incêndio provocado por antipitagóricos.

Muitos alunos, provavelmente, gostariam de ter participado daquela turba incendiária...

Adalberto Nascimento

Reminiscências

Sou do tempo em que tínhamos o relógio e a caneta. Quem, como eu, iniciou os estudos com a caneta de pena no segundo ano primário sabe do que estou falando. O primeiro ano era só com lápis – Johann Faber número 2.

Com que inveja víamos os veteranos com as mãos azuladas de tinta!
Depois, nosso grande salto tecnológico na escrita: quando ascendíamos ao ginásio. Tínhamos a caneta tinteiro Parker 21 com o vidro de tinta azul real lavável. E, mesmo assim, vivíamos encardidos de azul! Lavável sim, depois de muitas lavagens.

E a Parker 51? Algo inacessível, coisa de ricos. E a 51 com pena de ouro? Só para milionários – outra espécie humana.

Até hoje não sei o real significado desses números. Talvez seja por causa disso que alguém inventou a Caninha 51. Como vingança.

O relógio, então, era uma relíquia em que vivíamos dando corda. Em geral Mondaine com algarismos romanos. Feito na Suíça – uma glória!

O tal do “oméga ferradura” era só para bilionários. Em rigor, ômega, com a letra grega correspondente no visor que, pela semelhança com uma ferradura, os caipiras de nossa região, criativamente, chamavam daquele jeito. E ainda o fazem os mais velhos.

O fato é que ver a hora era um ato de reverência, e escrever sem borrões, uma arte. Bons tempos. Todavia, até hoje as pessoas perguntam as horas com muito respeito e agradecem-nos de forma solene como decorrente de cerimoniosa consulta a oráculos. Ou seriam horáculos?

Entretanto, parece-me que tudo aquilo que era sagrado nesses objetos começou a ir para o espaço na época dos Sputniks russos. Ou foram para o mar, quando os japoneses vieram com o tal de Seiko que nos permitia mergulhar a n metros, como se o ser humano tivesse que voltar à vida aquática em grandes profundidades.

Como o tempo muda tudo e como tudo muda a gente! Depois veio a caneta esferográfica, vieram os relógios descartáveis, e aqueles ícones viraram coisas de colecionadores excêntricos.

Essas nostalgias me vieram ao observar o relógio digital do computador, o que também me fez lembrar Fernando Pessoa: “sou a Hora, e a Hora é de assombros e toda ela escombros dela...”. E me dei conta da continuidade do tempo em oposição às coisas discretas.

Como medir uma coisa contínua, infinitamente contínua? Com que precisão? Uma coisa fundamental na teoria de Einstein e que ainda é um mistério para a maioria dos mortais.
E disso tudo me veio um assombro. O meu – não o de Fernando Pessoa, que os tinha em maior profundidade, e sem relógio Seiko.

E, sob o peso desse assombro, fiquei pensando nos “números de relógio” inventados por Gauss – um dos maiores matemáticos de todos os tempos.

Mas essa é uma outra história.

Adalberto Nascimento

Truelo

Um truelo é uma disputa semelhante a um duelo, mas com três participantes. Trata-se de probleminha para o leitor verificar como anda sua capacidade para analisar probabilidades. É, sem dúvida, uma questão intrigante proveniente da teoria dos jogos cujo expoente foi John Von Neumann.

Imaginem que os três inimigos se encontrem para “truelar” . Podemos supor, por exemplo, três políticos envolvidos no mensalão e que, tornando-se inimigos, resolveram lavar a honra (se é que isso seja possível). Os nossos personagens são emblematicamente assim cognominados: Malinha, Mala e Malão.

Malinha é péssimo atirador. Acerta o alvo uma vez em cada três tentativas. Mala é um pouco melhor, acerta o alvo em dois de cada três tiros. Malão é bom de tiro – não erra nunca (seria um representante do nordeste?).

Para que a coisa fique justa, Malinha terá a permissão de atirar primeiro, seguido por Mala (se estiver vivo) e depois Malão (se também ainda estiver vivo). A disputa continua até que só reste um deles (para a felicidade da nação).

A pergunta é: contra quem Malinha deve atirar primeiro?

Adalberto Nascimento

Uma leve história gasosa

O flamengo Jan Baptista von Helmont nasceu em 1577 e, embora tenha estudado medicina, transformou-se num físico com tendências ao misticismo, o que era muito comum naquela época. Ressaltamos ao leitor que flamengo aqui não tem nada a ver com futebol: é a designação de uma etnia predominante na Bélgica.

E com esse breve intróito étnico-futebolístico, abordaremos de forma sucinta uma interessante experiência realizada por Von Helmont.

Ele colocou terra seca num vaso de cerâmica e plantou uma muda de salgueiro (que também não tem nada a ver com escola de samba), mantendo o vaso imune a influências externas e protegendo-o de poeiras. A planta foi regada diariamente com água destilada.

Após 5 anos (haja regador!) retirou o salgueiro, que nessa altura (aqui essa palavra adquire duplo sentido) já era uma árvore. Em seguida, secou a terra remanescente e constatou que a perda de peso da terra em relação ao peso original era insignificante.

E, por desconhecer o processo biológico do crescimento vegetal, concluiu que a árvore e sua folhagem eram constituídas de água. Chegou, assim, após muita regadas, à mesma conclusão de Tales de Mileto, que cerca de 2000 anos antes afirmara “que tudo era água”.

Entretanto, Von Helmont desconfiou que o ar tinha alguma participação importante na transformação do salgueiro. Na ocasião os alquimistas faziam uma grande confusão entre “ares”, “vapores” e “espíritos”, mas a despeito disso Von Helmont resolver também a estudar essas substâncias.

Em experimento subseqüente, queimou 28 quilos de carvão, resultando como sobra 500 gramas de cinzas. Concluiu então que, dos 28 quilos iniciais, 27,5 quilos eram de uma substância semelhante ao ar, a que chamou de spiritus sylvester (“o espírito da mata”) – e que, na realidade, nada mais era do que aquilo que hoje conhecemos por dióxido de carbono.

Von Helmont também concluiu que o spiritus sylvester tinha as mesmas propriedades do “ar” produzido pela fermentação do vinho e da cerveja, pela queima do álcool e por processos semelhantes. Alguns eram combustíveis, outros tinham odores específicos; por falta de dispositivos adequados, porém, Von Helmont não conseguiu estudá-los de forma detalhada.

Achou, o nosso alquimista, que essas substâncias eram constituídas de uma “pré-matéria”, substância amorfa a partir da qual a matéria era feita. Baseando-se na mitologia grega, segundo a qual o cosmo foi criado a partir do caos, uma substância informe e desordenada, Von Helmont chamou os vapores ou substâncias semelhantes ao ar de “caos”, cuja pronúncia em flamengo e de forma fortemente gutural deu origem à palavra “gás”.

Adalberto Nascimento

O dilema do prisioneiro

O nosso relato é uma simplificação para não-matemáticos de um artigo escrito por John Allen Paulos em seu livro Beyond Numeracy. Trata-se de texto relativamente intrincado sobre a matemática na ética e envolvendo o complexo primeiro teorema da não-contradição de Gödel.

Karl Gödel nasceu em 1906 na ex-Checoslováquia e morreu em Princeton (famosa universidade americana), em 14 de janeiro de 1978, de subnutrição e inanição provocadas por “perturbações de personalidade”, conforme seu atestado de óbito.

Para evitar “perturbações” ao leitor, é que fizemos a mencionada simplificação. Vamos, então, ao dilema.

Suponhamos que dois prisioneiros suspeitos de um grande crime (seriam, esses dois, daqueles políticos com contas no exterior?) foram presos em decorrência de um crime de menor importância (talvez uma “pequena mutreta” em concorrência pública). Ambos são separados para serem interrogados e a cada um é oferecida a oportunidade de confessar o crime mais importante, comprometendo o seu comparsa, ou permanecer em silêncio.

Sucede que, se ambos não confessarem, ficarão por um ano na cadeia. Se um confessar e o outro não, o primeiro será posto em liberdade e o outro ficará cinco anos na galera (“numa galerinha”, se tiver diploma universitário, pois em nosso país os que deveriam dar exemplo ganham privilégios). Se ambos confessarem, três anos de xadrez para cada um.

E assim, abruptamente, deixamos ao leitor o encargo de refletir sobre o dilema ao qual é submetido cada prisioneiro.

Seria, conforme Adam Smith, que os interesses pessoais conduzem ao bem-estar coletivo? Qual seria a melhor solução cooperativa? Qual seria a opção mais provável de cada prisioneiro?

Sem perturbação alguma, por favor...

Adalberto Nascimento

Ultimus annus confusionis

Quem, como eu, foi universitário na década de 60 ainda não deve saber qual foi o nosso “ultimus annus confusionis”, desde o golpe militar em 1964 até os dias de hoje. Acho mesmo que nenhum brasileiro e de qualquer época sabe. Parece que todo ano vai ser “o último ano de confusão” em nosso país. E olha que não temos terremotos, tornados, furacões e outros tipos de catástrofes. Bastam-nos os nossos políticos. Haja vista o atual ano! Bota confusionis nele.

O “ultimus annus confusionis” é como foi batizado pelos romanos o ano de 46 a.C. Mal sabiam eles que, vários séculos depois, boa parte de seus descendentes estaria nestas paragens e em eterna confusionis.

A confusão mesmo, no sentido original, ocorreu por causa da reforma do calendário promovida por Júlio César. O calendário romano inicialmente era lunar, com 304 dias divididos em dez meses, de março a dezembro. O ano, então, começava em primeiro de março. Posteriormente, Numa Pompilius (715-673 a.C.) acrescentou mais dois meses – janeiro e fevereiro –, fez alterações e estabeleceu o ano com 354 dias. Mais adiante, Tarquinius Priscus (616-579 a.C.), por superstição aos números pares, deu um dia a mais a janeiro e o sistema passou a ser de um ano com doze meses e 355 dias.

Em 46 a.C., Julio César, embevecido pelos atributos de Cleópatra e, como decorrência, influenciado pela cultura egípcia, promoveu a reforma do calendário romano auxiliado pelo astrônomo alexandrino Sosígenes. Adotou-se então um calendário com 365,25 dias do ano solar (365 dias mais um quarto de um dia – os romanos tinham a mania de arredondar qualquer fração menor que a metade de um inteiro para um quarto). Com essa reforma as datas ficaram mais condizentes com as estações do ano. Estava consagrado o Calendário Juliano, que perdurou até 1582, quando se estabeleceu o Calendário Gregoriano. É esse o atual calendário, com 365,2425 dias do ano solar, e também com “confusionis” devido à supressão de 10 dias, pois ao dia 4 de outubro de 1582 sucedeu o dia 15 de outubro do mesmo ano.

De forma semelhante ao calendário atual, a diferença de 6 horas entre o ano solar e o ano civil adotado pelos romanos era ajustada de 4 em 4 anos, repetindo-se o dia 24 do mês de fevereiro, que na época tinha 29 dias. Esses anos de 366 dias chamam-se bissextos porque os romanos repetiam o dia 24 de fevereiro "bis VI antediem calendas martias". Simplificadamente “bis VI”, ou “bissextum”. Daí a origem do ano bissexto – duas vezes o sexto dia antes do início de março – e não, como muita gente atribui, ao duplo seis em 366.

Novas alterações ocorreram. O começo do ano mudou de 1o de março para 1o de janeiro. Mudou-se também o nome do antigo quinto mês do ano, "quintilius", para julho (Julius) em homenagem a Júlio César, e mais tarde o sexto mês, "sextilius", passou para o que hoje é agosto (Augustus) em homenagem a Otávio César Augusto. Como julho tinha 31 dias, por razões políticas o mês de agosto passou a ter também 31 dias, com a diminuição de um dia de fevereiro, que ficou, em anos normais, com 28 dias.

Mas, antes de tudo isso, a enorme confusão aconteceu mesmo em 46 a.C. pelo fato também de se impor, por tradição, que o equinócio da primavera ocorresse no dia 25 de março. Para tanto, o dito cujo ano foi esticado até “intermináveis 445 dias”. Criou-se o maior “imbróglio” da paróquia. Daí aquela denominação latina de “confusionis” para esse ano.

Equinócio é a data em que o dia tem a mesma duração da noite. Ocorre um equinócio na primavera e outro no outono. Como curiosidade, temos também os solstícios – de verão, quando o dia é mais longo que a noite, e de inverno, quando a noite é mais longa.

Aquela esticada no ano pode ter sido, talvez, um jeitinho que Júlio César encontrou, sem envelhecer, para ficar mais tempo com a Cleópatra... Chi lo sa?

Agora imaginem este nosso ano com 445 dias... Quem o suportaria?

Adalberto Nascimento

Homenagens paralelas

Em São Paulo existem duas vias famosas com traçados quase que paralelos. Estamos nos referindo à Avenida Rebouças e à Rua Teodoro Sampaio.

A maioria dos paulistas (e paulistanos), se não as percorreu, delas já ouviu falar. Todavia, essa maioria não sabe quem foram essas pessoas. Infelizmente é assim que as coisas funcionam neste nosso Brasil desmiolado.

O que pouca gente sabe é que ambos foram engenheiros e negros. Ou, como agora se diz, “afro-descendentes”.

A Avenida Rebouças é uma homenagem ao engenheiro Antonio Pinto Rebouças, provavelmente em decorrência da fama do irmão, também engenheiro – André Pinto Rebouças. Este, sim, o mulato famoso formado pela Escola Militar e que, segundo o professor Silva Telles da USP, em seu livro História da Engenharia no Brasil, foi o primeiro homem não branco em nosso país a conquistar diploma de engenheiro e um dos mais notáveis professores, senão o mais notável, a ministrar aulas na Escola de Engenharia do Rio de Janeiro.

André Pinto Rebouças, que nasceu em 1838 em Cachoeira, Bahia, além de engenheiro, foi também um talento multidisciplinar. Era "matemático, astrônomo, botânico, geólogo, industrial, moralista, higienista, filantropo, poeta e filósofo", na definição do amigo e correspondente Joaquim Nabuco. Favorável à libertação dos escravos, engajou-se em 1880 na campanha abolicionista. Monarquista convicto, exilou-se voluntariamente após a proclamação da República, seguindo o imperador D. Pedro II. Morreu em 1898, em Portugal, sem que se saiba se por homicídio ou suicídio. Em sua homenagem temos o famoso Túnel Rebouças no Rio de Janeiro, atualmente palco de tiroteios e outros eventos emblemáticos da falta de segurança nacional.

Por outro lado, literalmente falando, temos a rua Teodoro Sampaio (não confundir com a dupla sertaneja Teodoro e Sampaio).

Teodoro Sampaio nasceu em 1855, também na Bahia, filho de mãe escrava e de um padre. Formou-se engenheiro em 1877, no Rio de Janeiro. Viveu e trabalhou em São Paulo (1886 - 1903), participando, dentre outras coisas, da fundação da Escola Politécnica, da Cervejaria Antarctica e da criação do Instituto Histórico e Geográfico de São Paulo. Dirigiu os trabalhos de abastecimento e saneamento do Estado e, antes desses fatos, na condição de "primeiro-ajudante" do geólogo Orville Derby (diretor da Comissão Geográfica e Geológica do Estado de São Paulo), foi responsável pela primeira expedição de exploração dos rios Itapetininga e Paranapanema.

Segundo o que se discursou na Academia Brasileira de Letras, após a sua morte em 15/10/1937, Teodoro Sampaio foi um "homem de letras" e, "além disto, cientista emérito, entre os maiores engenheiros do país, insigne tupinólogo e historiador dos mais eminentes".

A cidade de Teodoro Sampaio, no Pontal do Paranapanema, tem esse nome em homenagem ao ilustre engenheiro.
Tudo isso me fez lembrar sobre os muitos anos em que fui professor. Contabilizo nos dedos de uma mão os “afro-alunos”. Tenho certeza de que hoje o nosso país seria melhor, se oportunidades houvesse para outros tantos Rebouças e Sampaios... Mesmo que em duplas sertanejas.

Adalberto Nascimento

O cavalo que sabia aritmética

No início do século XX um alemão, Wilhelm von Osten, começou a assombrar o mundo com seu cavalo Hans. Hans sabia contar e fazer cálculos assombrosos para um cavalo. Quando Wilhelm escrevia no quadro negro, por exemplo, a soma das frações 1/2 + 1/3, Hans dava o resultado exato: 5/6.

Isso de soma de frações boa parte dos leitores nem se lembra mais como se faz. Recapitulando, temos que inicialmente achar o mínimo múltiplo comum dos denominadores das frações, que no caso é 6, e, transformando-as em frações equivalentes com o mesmo denominador, somar 3/6 + 2/6, que dá 5/6.

Agora imaginem um cavalo dar a resposta certa! Daí o alemão com seu cavalo fazerem enorme sucesso, tornando-se celebridades e aparecendo em inúmeras reportagens de jornais europeus. Wilhelm, com a famosa tenacidade germânica, dizia ter levado dez anos ensinando aritmética a Hans. Talvez também tivesse paciência de monge tibetano.

O leitor, a esta altura, deve estar julgando tudo isso, no mínimo, uma ficção, mesmo porque animal não fala. E, se Hans não falava, como respondia às questões? De modo cavalar, é claro – com patadas.

Quando Wilhelm escrevia no quadro-negro 1/2 + 1/3 e perguntava a resposta, Hans dava cinco patadas no chão (o numerador da resposta) e, após uma pausa, seis patadas – o denominador!

Agia de maneira análoga para outras frações. E, surpreendentemente, dava também os divisores de um dado número. Um espanto! A molecada de hoje ficaria com sensação de burrice diante dos prodígios daquele cavalo!

É claro que deveria haver um truque, mas ninguém descobria como funcionava. E o que se faz nessas horas? Nomeia-se uma comissão. Nosso governo é pródigo nisso!

O fato é que uma comissão de especialistas comandada pelo famoso psicólogo alemão Karl Stumpf, depois de muitas observações, chegou à conclusão de que Hans realmente era craque em aritmética. Uma coisa fantástica. Coisa de cavalo alemão!

Todavia, um aluno de Stumpf, Oskar Pfungst, levou a cabo algumas experiências que resultaram em conclusão oposta. Oskar simplesmente propunha questões a Hans de forma tal que Wilhelm, embora presente, não pudesse vê-las. Nessa condição Hans se comportava como um burro – não acertava nada!

A conclusão final: Hans sentia qualquer reação sutil (levantamento de sobrancelha ou leve dar de ombros imperceptível a todos) ao cessar a ansiedade de Wilhelm e parava de bater a pata – e nem o próprio Wilhelm tinha mais consciência disso. Afinal, foram 10 anos de treinamento e a comunicação do alemão com seu cavalo passou a ser através de gestos extremamente sutis.

Quem tem um cachorrinho sabe da existência dessa comunicação.

Adalberto Nascimento

Lipograna

No início de 1960, um grupo de escritores europeus, liderados por franceses, iniciou experimentos misturando literatura com matemática.

Esse grupo foi denominado Oulipo, que vem a ser uma espécie de acrônimo de Ouvroir de Littérature Potentielle (Oficina de Literatura Potencial).

Um dos seus fundadores, Raymond Queneau, fez um livro de dez folhas com um soneto em cada folha (um soneto é composto de dois quartetos e dois tercetos, portanto com 14 versos, ou 14 linhas).

A originalidade do livro de Queneau consistiu no fato de que as linhas vinham cortadas, permitindo, por exemplo, que a primeira linha da primeira folha se associasse às múltiplas combinações possíveis com as demais linhas das folhas seguintes.

Dessa forma, aquele livrinho permitia a composição de 1014 sonetos que, segundo afirmava o autor, rimariam e fariam sentido.

Resta acreditar, uma vez que aquele número corresponde a 100 trilhões de sonetos. Humanamente impossível conferir a veracidade da afirmação.

Outro trabalho oulipiano, La Disparition, de Georges Perec, consistiu num livro de 300 páginas, no qual não aparece nenhuma letra e, a não ser, ironicamente, as quatro integrantes do nome do autor.

Ensaios sobre lipogramas, escritos no qual se omitem letras, foram feitos por escritores famosos: François Rabelais, Lewis Carroll (matemático e autor de Alice no País das Maravilhas), James Joyce, Jorge Luis Borges e Ítalo Calvino (que era membro da Oulipo).

Suponho que em cada língua ocorram dificuldades específicas para esse tipo de experimento. Um lipograma da letra e em inglês deve ser dificílimo, pois estudos de criptografia constataram que essa é a letra mais recorrente na língua de Shakespeare. Não tenho conhecimento de qual ela seria em português. Talvez seja o a; todavia, qualquer lipograma de vogal deve ser uma tarefa insana.

O leitor poderia tentar escrever um texto, digamos com 15 linhas, fazendo um lipograma, por exemplo, do o. Verá que não é coisa fácil...

De uma coisa tenho certeza: o nosso governo sabe fazer, como nenhum outro, “lipograna” no nosso salário...

Adalberto Nascimento

Cuca de japa

O cérebro humano pode, na realidade, ser considerado como dois cérebros: hemisfério direito e esquerdo, mais ou menos parecidos e interligados por uma ponte de fibras nervosas denominada corpo caloso.

Talvez por essa razão a “falta de um parafuso” seja a ausência dessa conexão.

O hemisfério direito comanda as atividades motoras e sensoriais do lado esquerdo do corpo, e o hemisfério esquerdo as do lado direito.

É provável que os ambidestros tenham componentes semelhantes nos dois lados. E também talvez por causa disso os canhotos forçados a escrever com a mão direita fiquem gagos – no meu curso primário era obrigatório escrever com a mão direita!

E sobre isso uma historinha: minha irmã caçula era canhota. Minha mãe conseguiu, com seu sangue germânico, impedir, naquela escola primária meio nazista, a tal obrigatoriedade. Hoje minha irmã é médica, ambidestra e não é gaga.

Isso porque existem funções dominantes em cada um dos hemisférios do cérebro. O hemisfério esquerdo é dominante nas atividades relacionadas à linguagem (falada ou escrita), enquanto que no hemisfério direito é dominante a construção de imagens visuais e espaciais. É o corpo caloso que promove a integração de palavras com imagens.

E essa integração é que é, de certa forma, “sui generis” para os japoneses.

Uma explicação disso, segundo os especialistas, decorre de eles terem dois sistemas de escrita: o kana (hiragana e katakana), silábico, fonético, semelhante à nossa escrita alfabética; e o kanji, herdado dos chineses, formado por símbolos que representam idéias.

Dessa forma, os japoneses processam, tanto na fala como na escrita, os dois hemisférios, enquanto que nós, ocidentais, usamos para aquelas funções quase que exclusivamente o hemisfério esquerdo.

Isso talvez faça parte da explicação sobre a versatilidade de um japonês comum. Além de sua capacidade e disciplina, é mais freqüente que os japoneses, na maturidade, apresentem dotes artísticos, como cantar (talvez por isso o sucesso do karaokê), fazer poesia, desenhar, pintar e apreciar sutilezas sonoras.

Ainda bem que recebemos um enorme contingente desses migrantes orientais. Hoje, citando Lima Barreto, eles também fazem parte “dessa nossa comparsaria de raças e tipos de fazer inveja ao mundo inteiro”.

Adalberto Nascimento

Côvado

Há mais de 2500 anos o filósofo grego Protágoras afirmou que “o homem é a medida de todas as coisas”. E, realmente, as primeiras unidades de medidas de comprimento usadas pelo homem – palmo e pé – são antropométricas (antropos significa homem e metros medida, em grego).

Supõe-se que o mais antigo padrão de medida linear tenha surgido no Egito, por volta de 3000 a.C. Era o côvado, baseado no comprimento do braço, do cotovelo à ponta do dedo médio. Segundo a Bíblia, a arca de Noé, com três andares, tinha o comprimento de 300 côvados, a largura de 50 côvados e a altura de 30 côvados.

Evidentemente o côvado era uma medida aproximada. Dependia do porte do indivíduo. O famoso matemático russo Yakov Perelman (1882-1942) estimava um valor médio de 45 centímetros. Há também a hipótese de 52,4 centímetros, baseada em verificações pertinentes à época de Anemenés I, que reinou entre 1991-1962 a.C.

Ou seja, o côvado era uma medida que provavelmente foi aumentando ao longo do tempo em função do aumento da estatura humana. Imaginem agora o côvado com base num daqueles jogadores de basquete da NBA...

O leitor poderá, por curiosidade, medir o seu côvado pessoal e até conjecturar sobre uma possível ascendência egípcia. Seria útil para os tais que em vidas passadas foram – quase sempre o são – membros da corte de algum faraó, quando não ele próprio.

Enfim, constatamos que o mundo era impreciso. E essa imprecisão perdurou por muito tempo e em diferentes culturas.

Em 1215 o rei inglês de plantão emitiu um decreto chamado “Padrão de pesos e medidas”, que vigorou por muito tempo e segundo o qual a jarda real, por exemplo, media três pés, “nem mais nem menos”. E esse pé era o pé real. Mudava o rei, mudavam as medidas...

A coisa começou a ficar mais certa quando, em 1799, a Assembléia Nacional Francesa estabeleceu o metro padrão, uma barra de uma liga de platina e irídio, desvinculada de qualquer relação com o corpo humano.

Em 1879, esse padrão foi refeito e passou a ser a distância entre dois traços numa barra do mesmo material, mantida em condições controladas, a 0°C, no Bureau Internacional de Pesos e Medidas de Sèvres, localidade próxima a Paris.

Em 1984, o metro foi relacionado com a velocidade da luz no vácuo e definido em função do tempo; isto é, um metro é a distância percorrida pela luz em 1/ 299.792.458 s. Coisa meio confusa, mas exata. Pelo menos é o que garantem os modernos laboratórios de física.

Mas vamos lá: quanto mede o seu côvado?

Adalberto Nascimento

A Pedra de Roseta

A famosa pedra de Roseta leva esse nome porque foi encontrada perto de um forte egípcio chamado Rachid (Rosette para os soldados franceses), embora muita gente pense que “roseta” seja a designação de uma espécie de pedra. Essa pedra, de basalto negro com cerca de ¾ de tonelada, pode ser admirada no Museu Britânico. É que ingleses e franceses fizeram uma partição no saque ao Egito, depois da capitulação francesa em 1802. Aos ingleses ficou assegurado o direito de saquear Alexandria, e aos franceses a cidade do Cairo. E a pedra, que por segurança havia sido levada pelos franceses para Alexandria, acabou ficando com os britânicos até hoje.

Essa pedra, encontrada em 1799, serviu como ponto de partida para a decifração dos hieróglifos por conter um texto burocrático em três escritas: hieróglifos, demótico e grego. O problema era que o texto em hieróglifos era o mais danificado, dificultando os estudos lingüísticos.

Os hieróglifos eram uma escrita sagrada (a palavra grega hieroglyfhica significa entalhes sagrados). Com o tempo essa escrita teve uma simplificação para o hierático e posteriormente para o demótico. Na prática era como se fosse uma mesma escrita com tipos diferentes, desde o mais rebuscado ao mais simples (demótico deriva da palavra grega demotika - popular). A grande dificuldade residia no fato de que os hieróglifos sugeriam uma escrita na qual os caracteres representavam idéias inteiras, como uma primitiva escrita pictórica.

E, com base nisso, foram feitas inúmeras versões falsas e fantasiosas de textos em hieróglifos.

Coube a um inglês, em 1814, dar início à decifração dos hieróglifos: Thomas Young, um polímata (conhecedor de muitas ciências) que com 14 anos já sabia latim, grego, francês, italiano, hebraico, caldeu, siríaco, samaritano, árabe, persa, turco e etíope. Sua grande “sacada” foi concentrar-se nas cártulas – conjuntos de hieróglifos circundados por uma linha, uma espécie de elipse. E a partir disso, julgando que as cártulas continham algo importante, deduziu parte dos fonemas, comparando-os com o grego. Isso mesmo: aqueles símbolos formavam fonemas de forma similar aos que temos em português. Sucede que os escribas, para melhorar a estética, colocavam alguns símbolos fora de lugar, o que dificultava ainda mais os trabalhos dos lingüistas. Outras vezes as alterações eram propositais, para criar uma espécie de criptografia com hieróglifos!

No entanto, para a maioria das pessoas, foi o francês Champollion que, tendo acompanhado Napoleão ao Egito (o que não ocorreu), achou a pedra de Roseta e, olhando-a atentamente, num toque de gênio, decifrou os hieróglifos para gáudio da humanidade!

Champollion realmente foi uma pessoa genial. Ele ficou fascinado ao ver uma coleção de antiguidades egípcias do famoso matemático Fourier. Quem é matemático já desenvolveu algumas das famosas “séries de Fourier”, sem saber que ele, sim, fez parte da comitiva de cientistas levada por Napoleão ao Egito.

O fato é que Champollion jurou decifrar os hieróglifos. Capacidade não lhe faltava – ele sabia latim, grego, hebraico, etíope, sânscrito, pahlevi, árabe, sírio, caldeu, persa, chinês e copta.

Vários outros monumentos saqueados no Egito por europeus e o conhecimento que Champollion tinha da língua copta (antiga língua egípcia deixada de ser usada no século XI por pressão da Igreja Católica) permitiram que, em 1824, ele contribuísse decisivamente para que outros estudiosos completassem a decifração final dos hieróglifos.

Todavia, Jean-François Champollion tinha alguma doença séria que o fazia desmaiar freqüentemente. Os desmaios mais famosos ocorreram quando foi admitido para a Academia em Grenoble com apenas 17 anos, quando um amigo brincou que haviam publicado uma decifração dos hieróglifos, e quando decifrou a palavra Ramsés, através do copta.

Champollion morreu no dia 4 de março de 1832, com 41 anos.

Adalberto Nascimento

Ano bissexto

Um fato que muita gente não sabe é que o pessoal que foi dormir em 4 de outubro de 1582 teve o maior sono da história. Os que não morreram acordaram no dia 15 de outubro de 1582. Imaginem, então, quem estava tendo pesadelo. Que pesadelo!

O leitor pode pensar que se trata de um trecho de conto de ficção. Nada disso. O fato é que, para acertar o calendário, isso realmente aconteceu. Na verdade, o pessoal que dormiu no dia 4 de outubro (quinta-feira) daquele ano acordou no dia seguinte mesmo (sexta-feira), mas com a data de 15 de outubro. Sabe-se lá como ficaram os compromissos marcados entre essas datas, casamentos, aniversários, etc.

Essa e outras mudanças ocorreram para o estabelecimento do calendário que ainda hoje utilizamos: o calendário gregoriano.

O início dessa história toda se perde no tempo.

O homem começou a marcar o tempo há milhares de anos e das mais diversas formas, das quais veremos algumas através de comentários sucintos sobre um assunto bastante complexo: o calendário. Seu aprimoramento deveu-se muito à contínua evolução dos conceitos matemáticos.
Calendário provém de calendas, que era a designação de uma etapa da marcação do mês utilizada pelos romanos. Ou seja, o mês romano era dividido em três partes: calendas, nonas e idas, correspondendo respectivamente ao início, ao quinto ou sétimo dia, e ao meio do mês. Um sistema bastante confuso que, enigmaticamente, perdurou por muito tempo. E, mesmo assim, os romanos achavam que confuso era o sistema utilizado pelos gregos, o que é evidenciado até hoje pela frase “foi para as calendas gregas”, usada para caracterizar um evento sem data definida ou que supostamente nunca acontecerá. Coisa ainda corriqueira em nosso país, caracterizada pelas promessas do imenso contingente que temos de adeptos do calendário grego – a maioria dos nossos políticos.

Dentre as diversas formas de marcar o tempo, o calendário lunar é provavelmente a mais antiga, em decorrência da fácil constatação da regularidade das fases da lua. O mês era calculado pelos astrônomos dos povos antigos de várias formas: como o tempo entre duas luas cheias, ou o número de dias necessários para que a lua desse uma volta ao redor da Terra, etc. Isso corresponde a aproximadamente 29,5 dos nossos dias. Doze desses períodos é um ano lunar com, portanto, 354 dos nossos dias.

A adoção de 12 ciclos provavelmente decorreu de influência dos babilônios (habitantes do atual Iraque – que tragédia!), que adotavam o sistema sexagesimal com um calendário de 12 meses lunares, arredondando cada mês para 30 dias. O ano para os babilônios, portanto, correspondia a 360 dias.

A influência da base 60 dos babilônios persiste até hoje nas medições angulares e na divisão da hora. A própria divisão do dia em 24 horas é também conseqüência da base 60.

E qual era o problema da adoção desses sistemas?

A encrenca com esses e outros sistemas, que não o referenciado ao sol, é que ao longo do tempo se perdia a correspondência com as estações do ano. Era, exagerando, como se, com o passar do tempo, um dado dia do ano previsto para o verão caísse em pleno inverno. As férias de um sorocabano em Mongaguá poderiam cair na época de um frio medonho. Já pensou? Bermudão, chinelos de dedo, camiseta regata, bóia e um baita frio. Nem pensar!

Teoricamente, se não houvesse a tal sazonalidade, qualquer sistema de marcação de tempo poderia ser arbitrado. É por causa das estações que até hoje fazemos uma correção no calendário de quatro em quatro anos, nos tais anos bissextos.

Os gregos que adotaram o calendário lunar já sabiam dessa falha e periodicamente adicionavam meses para a concatenação com as estações, o que também era feito pelos babilônios.

O problema da inclusão de meses adicionais para acertos é que ela era feita por “sacerdotes”, cheios de poder político e vaidade, como sói acontecer... E, como todo poder perverte, as coisas ficavam arbitrárias. Muitas vezes as correções eram esquecidas e virava uma bagunça com chiadeiras, sobretudo dos agricultores.

Daí concluirmos que as mutretas vêm de longe... São, em essência, atávicas na humanidade.

A mesma coisa acontecia com o calendário romano, que inicialmente era lunar, com 304 dias divididos em dez meses, de março a dezembro. Naquela época, o ano começava em primeiro de março. Posteriormente, Numa Pompilius (715-673 a.C.) acrescentou mais dois meses – janeiro e fevereiro –, fez alterações e estabeleceu o ano com 354 dias.

Tarquinius Priscus (616-579 a.C.), por superstição aos números pares, deu um dia a mais a janeiro e o sistema passou a ser de um ano com doze meses e 355 dias.

Posteriormente, Julio César, influenciado pela cultura egípcia, promoveu nova reforma, que foi realizada pelo astrônomo alexandrino Sosígenes. Adotou-se então um calendário com 365,25 dias do ano solar (365 dias mais um quarto de um dia).

A diferença de 6 horas entre o ano solar e o ano civil adotado era ajustada de 4 em 4 anos, repetindo-se o dia 24 do mês de fevereiro, que na época tinha 29 dias. Esses anos de 366 dias chamam-se bissextos porque os romanos repetiam o dia 24 de fevereiro "bis VI antediem calendas martias". Simplificadamente “bis VI”, ou “bissextum”. Daí a origem do ano bissexto – duas vezes o sexto dia antes do início de março – e não, como muita gente atribui, ao duplo seis em 366.

O começo do ano mudou de 1o de março para 1o de janeiro. Mudou-se também o nome do antigo quinto mês do ano, "quintilius", para julho (Julius) em homenagem a Júlio César, e mais tarde o sexto mês, "sextilius", passou para o que hoje é agosto (Augustus) em homenagem a Otávio César Augusto. Como julho tinha 31 dias, por razões políticas o mês de agosto passou a ter também 31 dias, com a diminuição de um dia de fevereiro, que ficou, em anos normais, com 28 dias.

Todavia, o tal do calendário juliano era maior que o ano solar em 11minutos e 14 segundos (um ano solar ou trópico tem 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 45,5 segundos, que, para facilitar o entendimento, vamos considerar como o período que corresponde à revolução da Terra em torno do Sol).

Para corrigir esse erro entre o ano solar e o ano civil, que no ano de 1582 já era de 10 dias, o Papa Gregório XIII, pela sua Bula Inter Gravissimas de 24 de fevereiro de 1582, ordenou a reforma do Calendário para um ano trópico de 365,2425 dias.

Com essa reforma, permanecem os anos bissextos de 4 em 4 anos (fevereiro com 29 dias, como o do ano de 2004). Todos os anos seculares são anos normais (1700, 1800, 1900, etc.), exceto os divisíveis por 400 (1600, 2000, etc.), que são anos bissextos.

Foi para promover essa correção que o dia seguinte a 4 de outubro de 1582 (quinta-feira) passou a ser o dia 15 de outubro de 1582 (sexta-feira), como comentamos inicialmente.

Todavia, o calendário que usamos não é absolutamente exato. Daqui a uns 3000 anos haverá uma diferença de um dia!

Adalberto Nascimento

A data da Páscoa

O dia da Páscoa é algo que a maioria das pessoas aceita sem questionar o fato de não ocorrer numa data fixa.

A discussão para a fixação de uma data para celebrar a ressurreição de Cristo aconteceu no concílio de Nicéia no ano de 325, onde hoje existe uma aldeia chamada Iznik, na Turquia.

O concílio foi imposto e patrocinado pelo imperador Constantino para que houvesse uma data padronizada para a Páscoa por todas as seitas cristãs daquela época – um imperativo para a Igreja Católica (“Universal”). A fixação dessa data era algo muito complicado porque a ressurreição de Cristo ocorreu na páscoa judaica, cujo calendário baseia-se nas fases da lua, e não se dispunha de conhecimentos astronômicos para sincronizar as fases lunares com o calendário solar vigente – o calendário juliano –, que também era falho. Além disso, os cristãos queriam desatrelar essa comemoração da páscoa judaica. O jeito foi associar a ressurreição de Cristo ao equinócio da primavera, correlacionando-o com fases da lua e o ciclo semanal dos domingos. Confuso? Sim, e foi assim mesmo.

No concílio de Nicéia ficou definido que a Páscoa deveria cair no primeiro domingo após a primeira lua cheia depois do equinócio (da primavera, no hemisfério norte), mas nunca poderia cair no início da páscoa judaica. Um imbróglio, porque não havia conhecimento científico para definir com precisão a data do equinócio.

Equinócio é a data em que o dia tem a mesma duração da noite. Ocorre um equinócio na primavera e outro no outono.

Como curiosidade, temos também os solstícios – de verão (o dia é mais longo que a noite) e de inverno (quando a noite é mais longa).

E, por desconhecimento científico, fixou-se arbitrariamente o dia 21 de março para o equinócio da primavera. Essa arbitrariedade redundou em acúmulos de erros devido às incorreções do calendário juliano, e que só foram acertadas bem mais tarde no calendário gregoriano, elaborado sob orientação do matemático alemão Christopher Clavius durante o pontificado de Gregório XIII, em 1582 da era Cristã.

Nessa reforma foram omitidos 10 dias na contagem do mês de outubro de 1582, de modo que à quinta-feira, dia 4, seguiu-se a sexta-feira, dia 15 (com isso, era firmado o equinócio da primavera no dia 21 de março).

Foi adotada uma regra extra para fixar a Páscoa de modo que ela nunca ocorresse antes de 22 de março e nunca após 25 de abril: “A Páscoa ocorre no 1º domingo após a Lua Cheia Eclesiástica (13 dias após a Lua Nova Eclesiástica, definida segundo o ciclo metônico – do astrônomo grego Meton), que ocorre após ou no Equinócio da Primavera Eclesiástica (21 de março); caso o dia assim definido esteja além de 25 de abril, a Páscoa ocorre no domingo anterior; caso a Lua Cheia Eclesiástica ocorra no dia 21 de março e esse dia seja domingo, a Páscoa será no dia 25 de abril”.

Resumo da ópera: outro imbróglio.

Devido a essas definições, a Páscoa nem sempre ocorre num mesmo dia, o que aconteceria se sua definição fosse puramente astronômica.

Todavia, o calendário gregoriano não foi aceito por todos os povos ocidentais ao mesmo tempo. Alguns países aceitaram-no quando de sua imposição, a saber: Polônia, Portugal (Brasil), Espanha e parte da Itália. Outros países adotaram-no mais tarde: Inglaterra (1752), Japão (1873), Rússia (1918), Turquia (1927), etc.

Adalberto Nascimento

A intrigante descoberta do fósforo

No fim do século XVII, Henning Brand, um alemão de Hamburgo que havia participado da Guerra dos Trinta Anos, casou-se com uma mulher muito rica. Esse sortudo germânico era um pseudo-médico bastante aloprado e sem muito tino para a profissão.

O fato de estar bem ancorado financeiramente permitiu que ele se dedicasse à alquimia. Muita gente sem ter o que fazer, mas com muita ambição, dedicou-se à alquimia.

Como sabemos, o foco (palavra essa dita “ad nauseum” atualmente) dos alquimistas era a busca da “pedra filosofal” para a transmutação de qualquer coisa em ouro. E, baseando-se em Paracelso, para quem a natureza apresentava as coisas de forma simbólica para serem interpretadas, Brand encucou, pela cor, que o segredo para obter ouro estava na urina humana.

Talvez por beberem muita cerveja, a urina dos alemães já era, desde aquela época, constantemente amarelada. Seguindo essa intuição, Brand acabou deixando a mulher e seus vizinhos extremamente irritados por armazenar em seu laboratório dezenas de baldes com urina humana.

Depois daquela urina toda atingir um estado inimaginável de podridão, ele ferveu tudo até obter uma coisa preta e pastosa. Em seguida misturou aquela excrescência com areia e água e promoveu a destilação da horrenda meleca resultante. Ao final dessa experiência inusitada, obteve uma substância pegajosa e transparente que às vezes se inflamava, desprendendo vapores brancos.

Sabem o que o dito cujo alemão acabou descobrindo? O fósforo – nome batizado por ele a partir do grego phos (“luz”) e phoros (“o que dá”). E o método, nada perfumado, para a produção dessa substância passou a ser um dos segredos mais bem guardados durante muito tempo.

Todavia, tempos depois a grana falou alto, Brand não resistiu e acabou vendendo o segredo para um tal de Dr. Krafft. Este passou, como era praxe na época, a fazer demonstrações das propriedades do fósforo por toda a Europa, ganhando com isso muito dinheiro. Como sói acontecer, há sempre um espertinho que acaba ganhando muito a partir do trabalho alheio.

Pouco tempo depois desse episódio, ninguém menos do que Leibniz, o portentoso gênio alemão, a serviço do Duque de Hanover, entra em cena e convence Brand a produzir fósforo em larga escala.

Para tanto, Leibniz dispunha, como suprimento para a produção, de um enorme contingente de bebedores de cerveja – os soldados de um acampamento militar e também os mineiros das montanhas Harz. Dessa forma, quantidades significativas de barris de urina eram transportadas em carroças por cerca de 100 km até o novo laboratório de Brand em Hanover.

Depois de algum tempo, Leibniz desistiu daquele projeto que ninguém ficou sabendo ao certo qual era, deixando o compatriota com um enorme e fedorento lago de urina humana.

Supõe-se que Leibniz achou que poderia iluminar cômodos à noite, mas, ao saber que ocorreria a eliminação de gases tóxicos que envenenariam ou cegariam as pessoas, desistiu do tal projeto.

Em 1737, o segredo da produção do fósforo foi comprado pela Academia Francesa, e esta acabou tornando o método disponível para todos os cientistas.

Meio século mais tarde, o sueco Sheele descobriu que o fósforo era constituinte dos ossos e criou um método menos repugnante para sua obtenção. Sabe-se lá como...

Mais adiante apareceram os palitos de fósforo, e outro sueco, Lundströn, inventou os tais fósforos de segurança, tendo, com isso, amealhado uma enorme fortuna. Sheele, entretanto, não recebeu nada por suas pesquisas. Aliás, ele fez também várias outras descobertas, incluindo o oxigênio, e não obteve recompensa financeira alguma. Acabou morrendo com apenas 40 anos, provavelmente intoxicado por mercúrio.

Quanto ao fedorento lago de Brand, não se tem notícia do que aconteceu.

Adalberto Nascimento

Devaneios numéricos

O número 13 é evitado por muitas pessoas em vários países. Principalmente nos países com predomínio do cristianismo esse fato é marcante, supostamente por terem sido 13 os comensais da última ceia de Cristo. Em muitos locais da Argentina e dos Estados Unidos não existe o décimo terceiro andar. O elevador “pula” do 12 para o 14 e assunto encerrado.

Em nosso país, onde tudo vira de ponta-cabeça, o 13 virou um número de sorte. O Zagallo que o diga.

Já na Itália, é o 17 que traz azar. A aversão a ele vem desde a antigüidade romana. Napoleão, que era italiano, adiou para o dia 18 (de brumário) o golpe de Estado porque não gostava “dos espíritos fortes, e só os tolos desafiam o desconhecido”.

Assim é que ainda hoje não se tem andares 17 e assentos de aviões italianos com esse número. E, para não ser um fracasso de vendas, o veículo francês Renault 17 foi comercializado na Itália como Renault 177.

Tudo isso porque o 17 em algarismos romanos se escreve XVII e um dos anagramas desse número produz a palavra latina VIXI, que significa “vivi”. E se “vivi” é porque estou morto.

E assim vai... O número 666, o tal da besta, é evitado por muita gente como o diabo faz com a cruz. Isso porque na Bíblia temos: “Aqui está a sabedoria! Quem tiver inteligência calcule o número da besta, porque é o número de um homem, e esse número é seiscentos e sessenta e seis” (Apocalipse, 13.18).

Esse número de diversas formas já foi associado a Lutero, Nero, Hitler e outros. Políticos para isso é que não faltam em nosso país.

A gematria, que consiste numa técnica para explicar uma palavra ou um conjunto de palavras, conferindo um valor numérico a cada letra, proporcionou e ainda proporciona inúmeros devaneios fantasiosos.

E devaneios semelhantes, que provavelmente na cultura ocidental tiveram Pitágoras como precursor, abundam também no oriente. No Japão, por exemplo, o número 4 é talvez uma das superstições mais populares. Devido a sua pronúncia (shi) ser a mesma da palavra morte (shi), é muito comum encontrar edificações que não possuem o quarto andar. Outro costume muito comum é o de não dar lembrancinhas ou presentinhos (omiyage) compostos por quatro unidades ou quatro peças. Além do número quatro, alguns outros números também são "discriminados". Por exemplo, em muitos hospitais evita-se usar leitos com os seguintes números:

· 9, devido a sua pronúncia (ku) ser parecida com a de outra palavra que significa dor ou preocupação. Em japonês, é claro;

· 42, porque pronunciado separadamente (shi-ni) tem o significado de morrer;

· 420, porque, também pronunciado separadamente (shi-ni-rei), significa espírito.

Enfim, para os crédulos os números propiciam os mais variados devaneios, tal qual as datas nos horóscopos.

Eu, por ser de gêmeos, não acredito em nada disso.

Adalberto Nascimento

Matemágica

O leitor poderá impressionar muita gente com o que será exposto. E até mesmo, conforme as circunstâncias, apostando, ganhar um dinheirinho. Isso dependerá, como gostam os “marqueteiros”, do público-alvo.

Pensando nesse tal “público-alvo”, vemos que, na verdade, nós é que somos alvos dessa moda, evidenciada pelo famigerado telemarketing.

Existirá coisa mais irritante? Ainda mais com aquelas pessoas “gerundiando”: nós vamos estar anotando, vamos estar enchendo... Isso mesmo: ficam a “estar enchendo o saco”.

Mas vamos lá à nossa magia.

Antes de tudo, o leitor tem que fazer cara de intelectual, ou de para-normal. Mas não precisa ser daqueles que incorporam o Dr. Fritz. E, por falar nisso, que apego terá esse tal de Dr. Fritz com o Brasil? É bem verdade que esse “doktor” anda meio que sumido. Nem é bom pensar – daqui a pouco ele aparece com uma daquelas facas infectadas...

Depois desse intróito de desabafo, vamos à nossa matemágica e que não tem nada a haver com o Dr. Fritz.

Peça ao seu interlocutor que escreva um número qualquer com seis dígitos, com a condição que a diferença dos dígitos extremos (o maior menos o menor) seja maior que 1. Sacou?

Digamos, por exemplo, que ele ou ela tenha escrito 657884. Esse pode porque 6 - 4 é maior que 1. Se fosse 457228 também valeria, pois 8 – 4 também é maior que 1. O que não pode, por exemplo, é 548774. Entendeu?

Em seguida você pedirá que seja trocada a posição dos extremos, obtendo-se um novo número. No nosso exemplo, será 457886.

Então, peça que se faça a subtração, tirando o número menor do maior.

No caso teremos:

657884 - 457886 = 199998

Evidentemente, você não vê nenhum desses procedimentos. Daí a matemágica...

Em seguida, com um olhar distante, meio de adivinho, você pede que seja trocada a posição dos dígitos extremos desse novo número e que se faça a soma com o número anterior.

No nosso exemplo:

899991 + 199998 = 1099989

Decore esse resultado. Com as condições iniciais satisfeitas, sempre dará esse resultado.

Mas, o que é mais mágico ainda, obedecendo-se à condição já exposta:

- com três dígitos o resultado será 1089;

- com quatro, será 10989;

- com cinco, será 109989;

- com seis, será 1099989 (o nosso exemplo);

- com sete, será 10999989... E, assim por diante – “per omnia secula seculorum”.

Divirta-se!

Adalberto Nascimento